Wiskundigen hebben de optimale strategie voor ‘Wie is het?’ uitgevogeld

Wiskundigen hebben de snelste manier gevonden om het bordspel Wie is het? te winnen. Je moet daarvoor vragen stellen die een logische paradox bevatten.

Je kunt je kansen om Wie is het? te winnen optimaliseren door een strategie te volgen die is bedacht door een groep wiskundigen – maar dit kan wel wat breinbrekers opleveren. Ook krijg je misschien ruzie over de spelregels.

Wie is het? is een spel uit 1979, waarbij twee spelers elk een persoon uitzoeken uit 24 mogelijke kaartjes. De spelers stellen vervolgens om de beurt een ja-neevraag aan hun tegenstander. Op basis van de antwoorden proberen ze het gekozen kaartje van de tegenstander te raden.

LEES OOK

Hoe beïnvloedt je microbioom je slaap?

Er bestaat een complexe relatie tussen onze slaap en ons darmmicrobioom. Slaap je ’s nachts dus beter als je overdag beter eet?

Veel mensen spelen door tot het moment dat iemand de mogelijkheden tot één personage heeft beperkt en roepen die speler dan direct uit tot de winnaar. Wiskundigen hebben al eens eerder gekeken naar de beste manier om op deze manier te winnen. Je stelt dan vragen die het veld aan opties in tweeën splitsen, doordat het antwoord voor precies de helft van de personages ‘ja’ is.

Is het Joris?

Volgens de officiële regels win je echter pas als je het geheime personage correct benoemt – niet al zodra je alle onjuiste keuzes op het bord elimineert. Je hebt dus een extra beurt nodig om je keuze te bevestigen. Dat lijkt weinig uit te maken, maar maakt het wiskundig moeilijker om een optimale winstrategie te vinden.

De Britse wiskundige David Stewart van de Universiteit van Manchester in het Verenigd Koninkrijk en zijn collega’s hebben nu een methode bedacht die de meeste kans biedt om te winnen volgens deze officiële regel. Ze ontdekten dat je in de meeste gevallen vragen moet gebruiken die de mogelijkheden in tweeën splitsen – net als bij de eerder door wiskundigen bedachte strategie. Met deze strategie wint de eerste speler zo’n 65 procent van de potjes. Er zijn echter scenario’s waarin jij en je tegenstander een bepaald aantal kaartjes over hebben, waarbij je beter een iets andere strategie kunt volgen.

‘Wiskunde is soms een beetje vreemd. De opzet is schijnbaar uiterst eenvoudig: vergeet de gezichten, je hebt gewoon deze verzameling van ‘n’ dingen, en je hebt een verzameling van ‘m’ dingen, en we proberen zo snel mogelijk tot één te komen. Verrassend genoeg blijkt er dan alsnog sprake van uitzonderlijke gevallen’, zegt Stewart.

Om de optimale strategie te vinden, begon het team met de eenvoudigste scenario’s, zoals wanneer elke speler nog twee personages over heeft. In elk geval berekenden ze vervolgens de beste winstrategie, waarbij ze zich gaandeweg opwerkten naar complexere scenario’s via een proces dat wiskundige inductie heet.

Het team ontdekte dat als je nog vier, zes of tien personages op je bord hebt staan, en je tegenstander nog vier plaatjes overeind heeft staan, je speciale regels moet volgen. Je moet bijvoorbeeld vragen stellen die je vier opties opsplitsen in groepjes van één en drie. Dit is een riskantere strategie dan het stellen van een halveervraag, maar in deze scenario’s weegt de kans op winst op tegen het risico. De wiskundigen maakten een online versie van het spel waarin je deze strategie kunt oefenen.

‘Het is heel interessant dat bij een spel waarbij je intuïtief het gevoel hebt dat het willekeurig is wie er wint, dat niet noodzakelijk het geval is’, zegt wiskundige Daniel Jones van de Universiteit van Birmingham in het VK.

Logische paradox

Stewarts team ontdekte zelfs een nog snellere manier om het spel te winnen. Daarbij bouw je een logische paradox in een vraag die het veld in tweeën verdeelt. Een voorbeeld hiervan is de vraag ‘heeft jouw persoon blond haar óf heeft-ie bruin haar én is het antwoord op deze vraag ‘nee’?’ Als de gekozen persoon blond is, zegt de tegenstander ‘ja’. Bij grijs haar of rood haar krijg je een ‘nee’ te horen. Maar als de persoon bruin haar heeft, kan de tegenstander niet ‘ja’ of ‘nee’ antwoorden, omdat het antwoord op de vraag dan in tegenspraak is met zichzelf. De speler die deze vraag stelt, krijgt zo meer informatie dan bij een gewone tweeledige vraag.

Er moet wel bij gezegd worden dat je tegenspeler in dat geval kan protesteren. Die kan tegenwerpen dat alle vragen met ‘ja’ of ‘nee’ beantwoord moeten kunnen worden. En hoewel deze aanpak misschien leuk is voor wiskundigen, hebben gewone bordspelers er een hele kluif aan, zegt Brian Rabern, een software-engineer die de truc als eerste bedacht. ‘Hij vergt wat werk en oefening’, zegt hij. ‘In zekere zin kun je elke stap doordenken en is het bedenken van deze paradoxen niet zo moeilijk. Het is misschien wat moeilijk om alles tegelijk in je hoofd te houden, maar elke stap is op zich vrij eenvoudig.’